e^ix = Σ (ix)^n / n! = 1 + ix + (ix)^2 / 2! + (ix)^3 / 3! + (ix)^4 / 4! + ... = (1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - x^6 / 6! + x^8 / 8! - ...) + i(x - x^3 / 3! + x^5 / 5! - x^7 / 7! + ...) = cos x + i sin x. x=π → e^iπ = cos π + i sin π. ∴ e^iπ = -1. Зарубить на носу не хватило места